Коэффициент соответствия знаков фехнера применяется. Коэффициент корреляции в Excel. Оценка Коэффициента корреляции знаков

И некоторые ранговые коэффициенты

Кроме рассмотренных в подразд. 10.2 коэффициента кор-

Реляции, коэффициента детерминации, корреляционного от-

Ношения, существуют и другие коэффициенты для оценки

Степени тесноты корреляционной связи между изучаемыми

Явлениями, причем формулы для их нахождения достаточно

Просты. Рассмотрим некоторые из таких коэффициентов.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Этот коэффициент является простейшим показателем

Степени тесноты связи, он был предложен немецким ученым

Г. Фехнером. Данный показатель основан на оценке степени

Согласованности направлений отклонений индивидуальных

Значений факторного и результативного признаков от соот-

Ветствующих средних значений. Для его определения вычис-

Ляют средние значения результативного () и факторного ()

Признаков, а затем находят знаки отклонений от средних для

Всех значений результативного и факторного признаков. Если

сравниваемое значение больше среднего, то ставится знак “+”,

а если меньше - знак “-”. Совпадение знаков по отдельным

значениям рядов x и y означает согласованную вариацию, а их

Несовпадение - нарушение согласованности.

Коэффициент Фехнера находится по следующей формуле:

, (10.40)

где С - число совпадений знаков отклонений индивидуаль-

Ных значений от средней величины;

Н - число несовпадений знаков отклонений индивидуаль-

Ных значений от средней величины.

Заметим, что -1 ≤ Кф ≤ 1. При Кф = ±1 имеем полную пря-

мую или обратную согласованность. При Кф = 0 - связь между

Рядами наблюдений отсутствует.

По исходным данным примера 10.1 рассчитаем коэффици-

Ент Фехнера. Необходимые данные для его определения помес-

тим в табл. 10.4.

Из табл. 10.4 находим, что С = 6; Н = 0, поэтому по форму-

ле (10.40) получаем: , т. е. полную прямую зависимость

между хищениями оружия (х ) и вооруженными преступлени-

ями (y ). Полученное значение Кф подтверждает вывод, сделан-

Ный после вычисления коэффициента корреляции о том, что

Между рядами x и y существует достаточно близкая прямая

Линейная зависимость.

Таблица 10.4

Хищение

оружия, x

Вооруженные

преступления, y

Знаки отклонения от средней

773 4481 − −

1130 9549 − −

1138 8873 − −

1336 12160 + +

1352 18059 + +

1396 19154 + +

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна

Данный коэффициент относится к ранговым, т. е. коррели-

Руются не сами значения факторного и результативного при-

Знаков, а их ранги (номера их мест, занимаемых в каждом ряду

Значений по возрастанию или убыванию). Коэффициент кор-

Реляции рангов Спирмэна основан на рассмотрении разности

Рангов значений факторного и результативного признаков. Для

его нахождения используется следующая формула:

, (10.41)

Где - квадрат разности рангов.

Рассчитаем коэффициент Спирмэна по данным рассмат-

Риваемого примера 10.1. Так как значение факторного призна-

ка х мы изначально расположили по возрастанию, то ряд х ран-

жировать не надо. Ранжируем (от меньшего к большему) ряд y .

Все необходимые данные для расчета помещены в табл. 10.5.

Таблица 10.5

Ранги Rgx ряда х Ранги Rgy ряда y |di | = |Rgxi − Rgyi |

Теперь по формуле (10.41) получаем

Заметим, что -1 ≤ ρc ≤ 1, т. е. полученное значение показыва-

Ет, что между хищениями оружия и вооруженными преступле-

Коэффициент Фехнера - это оценка степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средних значений факторного и результативного признаков. Коэффициент Фехнера наряду с такими коэффициентами, как коэффициент Спирмэна и коэффициент Кэндэла, относится к коэффициентам корреляции знаков . Коэффициент корреляции знаков основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K ф ">Рассчитать свое значение

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф=-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Назначение сервиса . Данный сервис предназначен для расчета коэффициент Фехнера в онлайн режиме. Также определяется значимость данного коэффициента.

Инструкция . Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word . Также автоматически создается шаблон для проверки решения в Excel .

Расчет коэффициента Фехнера состоит из следующих этапов:

Определяют средние значения для каждого признака (X и Y).
Определяют знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков.
Если знаки совпадают, присваивают значение А, иначе В.
Считают количество А и В, вычисляя коэффициент Фехнера по формуле: K ф = (n a - n b)/(n a + n b) где n a - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; n b - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера изменяется в пределах [-1;+1] и применяется для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы).

Графическое представление коэффициента Фехнера

Пример №1 . При разработке глинистого раствора с пониженной водоотдачей в высокотемпературных условиях проводили параллельное испытание двух рецептур, одна из которых содержала 2% КМЦ и 1% Na2CO3, а другая 2% КМЦ, 1% Na2CO3 и 0,1% бихромата калия. В результате получена следующие значения Х (водоотдача через 30 с).

X1	9	9	11	9	8	11	10	8	10
X2	10	11	10	12	11	12	12	10	9

Проверит, различимы ли рассматриваемые растворы по значению водоотдачи.

Пример №2 . Коэффициент корреляции знаков , или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

где n a - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; n b - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Пример №2
Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице:
Средние значения:

Знаки отклонений от средней X	Знаки отклонений от средней Y	Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков

Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Оценка Коэффициента корреляции знаков.

Для оценки коэффициента Фехнера достаточно оценить его значимость и найти доверительный интервал.
Значимость коэффициента Фехнера.

По таблице Стьюдента находим t табл:
t табл (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
Поскольку Tнабл > tтабл, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции знаков. Другими словами, коэффициент Фехнера статистически - значим.

Доверительный интервал для коэффициента Фехнера:
r(-1.0;-0.4495)

Пример №3 .
Рассмотрим на примере расчет коэффициента корреляции знаков по данным, приведенным в таблице.

Различные признаки могут быть связаны между собой.

Выделяют 2 вида связи между ними:

функциональная;
корреляционная.

Корреляция в переводе на русский язык – не что иное, как связь.
В случае корреляционной связи прослеживается соответствие нескольких значений одного признака нескольким значениям другого признака. В качестве примеров можно рассмотреть установленные корреляционные связи между:

длиной лап, шеи, клюва у таких птиц как цапли, журавли, аисты;
показателями температуры тела и частоты сердечных сокращений.

Для большинства медико-биологических процессов статистически доказано присутствие этого типа связи.

Статистические методы позволяют установить факт существования взаимозависимости признаков. Использование для этого специальных расчетов приводит к установлению коэффициентов корреляции (меры связанности).

Такие расчеты получили название корреляционного анализа. Он проводится для подтверждения зависимости друг от друга 2-х переменных (случайных величин), которая выражается коэффициентом корреляции.

Использование корреляционного метода позволяет решить несколько задач:

выявить наличие взаимосвязи между анализируемыми параметрами;
знание о наличии корреляционной связи позволяет решать проблемы прогнозирования. Так, существует реальная возможность предсказывать поведение параметра на основе анализа поведения другого коррелирующего параметра;
проведение классификации на основе подбора независимых друг от друга признаков.

Для переменных величин:

относящихся к порядковой шкале, рассчитывается коэффициент Спирмена;
относящихся к интервальной шкале – коэффициент Пирсона.

Это наиболее часто используемые параметры, кроме них есть и другие.

Значение коэффициента может выражаться как положительным, так и отрицательными.

В первом случае при увеличении значения одной переменной наблюдается увеличение второй. При отрицательном коэффициенте – закономерность обратная.

Для чего нужен коэффициент корреляции?

Случайные величины, связанные между собой, могут иметь совершенно разную природу этой связи. Не обязательно она будет функциональной, случай, когда прослеживается прямая зависимость между величинами. Чаще всего на обе величины действует целая совокупность разнообразных факторов, в случаях, когда они являются общими для обеих величин, наблюдается формирование связанных закономерностей.

Это значит, что доказанный статистически факт наличия связи между величинами не является подтверждением того, что установлена причина наблюдаемых изменений. Как правило, исследователь делает вывод о наличии двух взаимосвязанных следствий.

Свойства коэффициента корреляции

Этой статистической характеристике присущи следующие свойства:

значение коэффициента располагается в диапазоне от -1 до +1. Чем ближе к крайним значениям, тем сильнее положительная либо отрицательная связь между линейными параметрами. В случае нулевого значения речь идет об отсутствии корреляции между признаками;
положительное значение коэффициента свидетельствует о том, что в случае увеличения значения одного признака наблюдается увеличение второго (положительная корреляция);
отрицательное значение – в случае увеличения значения одного признака наблюдается уменьшение второго (отрицательная корреляция);
приближение значения показателя к крайним точкам (либо -1, либо +1) свидетельствует о наличии очень сильной линейной связи;
показатели признака могут изменяться при неизменном значении коэффициента;
корреляционный коэффициент является безразмерной величиной;
наличие корреляционной связи не является обязательным подтверждением причинно-следственной связи.

Значения коэффициента корреляции

Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока, в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика.

В случае положительной корреляции при значении:

0-0,3 – корреляционная связь очень слабая;
0,3-0,5 – слабая;
0,5-0,7 – средней силы;
0,7-0,9 – высокая;
0,9-1 – очень высокая сила корреляции.

Шкала может использоваться и для отрицательной корреляции. В этом случае качественные характеристики заменяются на противоположные.

Можно воспользоваться упрощенной шкалой Челдока, в которой выделяется всего 3 градации силы корреляционной связи:

очень сильная – показатели ±0,7 — ±1;
средняя – показатели ±0,3 — ±0,699;
очень слабая – показатели 0 — ±0,299.

Данный статистический показатель позволяет не только проверить предположение о существовании линейной взаимосвязи между признаками, но и установить ее силу.

Виды коэффициента корреляции

Коэффициенты корреляции можно классифицировать по знаку и значению:

положительный;
нулевой;
отрицательный.

В зависимости от анализируемых значений рассчитывается коэффициент:

Пирсона;
Спирмена;
Кендала;
знаков Фехнера;
конкорддации или множественной ранговой корреляции.

Корреляционный коэффициент Пирсона используется для установления прямых связей между абсолютными значениями переменных. При этом распределения обоих рядов переменных должны приближаться к нормальному. Сравниваемые переменные должны отличаться одинаковым числом варьирующих признаков. Шкала, представляющая переменные, должна быть интервальной либо шкалой отношений.

точного установления корреляционной силы;
сравнения количественных признаков.

Недостатков использования линейного корреляционного коэффициента Пирсона немного:

метод неустойчив в случае выбросов числовых значений;
с помощью этого метода возможно определение корреляционной силы только для линейной взаимосвязи, при других видах взаимных связей переменных следует использовать методы регрессионного анализа.

Ранговая корреляция определяется методом Спирмена, позволяющим статистически изучить связь между явлениями. Благодаря этому коэффициенту вычисляется фактически существующая степень параллелизма двух количественно выраженных рядов признаков, а также оценивается теснота, выявленной связи.

не требующих точного определения значение корреляционной силы;
сравниваемые показатели имеют как количественные, так и атрибутивные значения;
равнения рядов признаков с открытыми вариантами значений.

Метод Спирмена относится к методам непараметрического анализа, поэтому нет необходимости проверять нормальность распределения признака. К тому же он позволяет сравнивать показатели, выраженные в разных шкалах. Например, сравнение значений количества эритроцитов в определенном объеме крови (непрерывная шкала) и экспертной оценки, выражаемой в баллах (порядковая шкала).

На эффективность метода отрицательно влияет большая разница между значениями, сравниваемых величин. Не эффективен метод и в случаях когда измеряемая величина характеризуется неравномерным распределением значений.

Пошаговый расчет коэффициента корреляции в Excel

Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций.

Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную.
Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.

Достаточно соблюсти несложный алгоритм действий:

введение базовой информации – столбец значений х и столбец значений у;
в инструментах выбирается и открывается вкладка «Формулы»;
в открывшейся вкладке выбирается «Вставка функции fx»;
в открывшемся диалоговом окне выбирается статистическая функция «Коррел», позволяющая выполнить расчет корреляционного коэффициента между 2 массивами данных;
открывшееся окно вносятся данные: массив 1 – диапазон значений столбца х (данные необходимо выделить), массив 2 – диапазон значений столбца у;
нажимается клавиша «ок», в строке «значение» появляется результат расчета коэффициента;
вывод относительно наличия корреляционной связи между 2 массивами данных и ее силе.

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков - коэффициент Фехнера. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязи пар признаков.

Где Кф - коэффициент Фехнера; na - число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают; nв - число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Если коэффициент близок к +1, то можно предположить наличие прямой связи, если -1, то наличие обратной связи.

Результаты расчета коэффициента Фехнера по цехам представлены в табл. 6.

Таблица 6

Номер цеха	Коэффициент Фехнера

Другие материалы

Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия
Ознакомительная практика является обязательной частью учебного процесса по подготовке специалистов экономического профиля. Практика проводилась на предприятии ОАО «Уральская сталь», в управлении финансового планирования. Руководитель пра...

Статистическое изучение социально-экономических явлений
Термин «статистика» имеет в настоящее время несколько значений: ¨ статистикой называют планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется статистическими органами; ¨ статистика-эт...

Краткая теория

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Если ввести обозначения: – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней, – число несовпадений знаков отклонений, то коэффициент Фехнера можно записать таким образом:

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то и тогда показатель будет равен 1, что свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений будут разными, тогда и коэффициент Фехнера будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхозпредприятиям на 1 января и среднегодовом надое молока на одну корову. Определите частоту связи между этими факторами, используя коэффициент корреляции Фехнера.

№ п/п сельскохозяйственных предприятий

1.2

35.8

1.6

30.0

2.8

34.8

1.8

31.3

2.9

36.9

37.1

1.6

27.9

1.7

30.0

2.6

35.8

1.3

32.1

29.1

3.3

34.3

Решение задачи

Составим расчетную таблицу:

№ п/п сельскохозяйственных предприятий

Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс.голов

Среднегодовой надой на одну корову, кг

1.2

35.8

1.44

1281.64

42.96

1.6

2.56

900

2.8

34.8

7.84

1211.04

97.44

1.8

31.3

3.24

979.69

56.34

2.9

36.9

8.41

1361.61

107.01

37.1

1376.41

111.3

1.6

27.9

2.56

778.41

44.64

1.7

2.89

900

2.6

35.8

6.76

1281.64

93.08

1.3

32.1

1.69

1030.41

41.73

29.1

846.81

58.2

3.3

34.3

10.89

1176.49

113.19

Итого

25.8

395.1

61.28

13124.15

864.89

Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:

Число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней, , - число несовпадений знаков отклонений

1.2 35.8 1.6 30 2.8 34.8 1.8 31.3 2.9 36.9 3 37.1 1.6 27.9 1.7 30 2.6 35.8 1.3 32.1 2 29.1 3.3 34.3

Знаки отклонений от средней

Совпадение ( или несовпадение знаков

Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако, следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений и от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете осуществляется по предварительной записи.

Заявку можно оставить прямо в чате, предварительно скинув условие задач и сообщив необходимые вам сроки решения. Время ответа - несколько минут.